Fortran (Force 2.0) и число «Пи»

Здравствуйте, хотелось бы рассказать немного о программировании на Fortran в среде Force 2.0 ( далее фортран) и, собственно, о нахождении числа «Пи».
Сразу бы хочу определить цель данного поста: по моему опыту нет подобных постов для фортрана, поделится опытом исчисления числа «Пи», подробно показать метод, получить опыт в написании постов ( без шуток, поэтому прошу не судить строго).

Итак, как оказалось, Force 2.0 " не отличается умом и сообразительностью ". Это выяснялось опытом работы длинную в 5-7 месяцев, что по-моему не мало ( до фортрана у меня было 2 года отношений с Pascal и полгода C/C++/C#, и все это благодаря учебе). Достаточно капризный язык и более капризная среда. Нельзя не заметить, что во внимание не берутся дополнительное подключение библиотек и других настроек (опций).


Началось все того, что компилятор имеют какие-то «психические расстройства», иногда цикл отказывался работать при некоторых значений данных, например, при построении матрицы 13:13, причем этот же код с таким же значением нормально работал на Visual Studio 2005. Потом оказалось ( а может быть это не компилятор ), что если «закомментировать» строку вывода чего-либо, то он изменит выводимое значение после:

...
READ*,N                                                                      READ*,N
N1=N                                                                         N1=N
N2=N                                                                         N2=N
WRITE(*,*) N1                                                                WRITE(*,*) N1
WRITE(*,*) 'lalalala'                                                        ! WRITE(*,*) 'lalalala'
WRITE(*,*) N2                                                                WRITE(*,*) N2
...                                                                                        

тут получалось, что N1 равно N2                             а тут получалось, что N1 не равно N2                

Видимо, дело все с выделением памяти и т.д. Ну, и подобные нелогичные мелочи.
Конечно, это расстраивало каждый раз, так код не хотел работать нормально, но мысль, что на другом компиляторе это все-таки работает, радовала.

Так как я знаю, что с фортраном мне еще придется работать ( по программированию у меня фортран ), то я решил начать сам разбираться с языком, занимаясь различным внеучебным программированием ( программы, которые нас просят написать на учебе, достаточные легкие для меня ). Началось все с попытки посчитать число «Пи».

Зная несколько способов нахождения числа «Пи», и «потребности» языка, и особенности среды, я выбрал самый простой метод — посчитать интеграл методом прямоугольников (работая выяснилось, что у фортрана все не очень хорошо со случайными числами). Расскажу немного про математику для понимания. Внесу некоторые определения для простоты понимания:
— tan(x) — тангенс от «x»
— arctan (x) — арктангенс от «x»
— Pi — число «Пи»
— Pi/2 — «Пи» на «x»
, где x — некоторое число.

График tax(x) выглядит так ( tan(x) лежит в пределах от -Pi/2 до Pi/2 — вертикальные асимптоты ):

График arctan(x) так:

Мы знаем, что tan(Pi/4)=1, отсюда следует, что arctan(1)=Pi/4. Это дает нам все для того, чтобы найти Pi. Мы посчитаем площадь (arctan(x)) и возьмем эту площадь 4 раза.

Не вижу смысла более подробного описания нахождения методов прямоугольников

Далее, используя численный метод, можно написать код ( мы делаем это на фортране ):

 program pi
       real*8 p,iter,x
       real t1,t2
       integer*4 i,n,j,k
       n=10
       WRITE(*,*) 'kol-vo podchetov  = 10'
       do j=1,10
       p=0
       iter=1./n
       write(*,11)'nomer podcheta ',j  ! "Fortran не присутствует в ниспадающем списке языков для этого тега и не подсвечивается."
       11 format(a,1i2)   ! "Используйте для этого языка тег <code>здесь_ваш_код</code> " - не очень удобно
       call CPU_TIME(t1)
            do i=1,n
             x=(i+.5)*iter
             p=p+4*(1/(1+x*x))
            enddo
       p=p/n
       call CPU_TIME(t2)
       t1=t2-t1
       write(*,*)'time = ',t1,'sec'
       write(*,*)'N = ',n
       write(*,*) 'Pi = ',p
       write(*,*) ' '
       n=n*10
       enddo
       print*,'poschitali'
       read*
end

Полученные результаты:

Нажми, чтобы просмотреть

Не сложно заметить, что кол-во операций «ограничено» языком. Поэтому кол-во прогонов было равно 10, на 11 точность становилась только хуже (время тоже уменьшалось)

Вывод
Думаю, что время проведенное за нахождением «Пи» было проведено не зря, так как я получил не только само число «Пи» ( с очень хорошей точностью для практических целей, например, 1 нм = 10^-9 м, а мы получили 9 значащих цифр в числе «Пи» ), но и опыт в написании программ с использованием численных методов.

Автор: olegsyrvachev

Источник