Недавно сдал текст своей книги в редакцию (речь идет об английском издании вот этой книги: https://www.piter.com/product/pulsiruyuschaya-vselennaya, которая вышла в июне этого года и пока есть в продаже, но вот-вот иссякнет), закончив длинный период размышлений над самыми сложными вопросами строения Вселенной. В ходе этих раздумий всплывали достаточно неожиданные и даже парадоксальные темы, которые связаны не столько с космологией, сколько с глубинными вопросами взаимодействия физики и математики, энтропии и гравитации и т.д. Хочу поделиться этими размышлениями с хаброжителями, которые представляют, пожалуй, самую интеллектуальную аудиторию современного интернета. Эти мысли не претендуют на истину в последней инстанции и могут показаться даже дилетантскими. Вполне возможно, что я где-то ошибаюсь, и кто-то умный уже думал на эту тему и заметно глубже – буду рад услышать ваше мнение или получить полезную ссылку.
1. Математическая симметрия и физическая причинность.
Еще в школе мы все затвердили правила обращения с математическими уравнениями: можно умножать обе части на одну и ту же величину, можно переносить члены уравнений справа налево и наоборот (с переменой знака) и т.д. – уравнение от этих операций не меняется, обе части уравнения остаются равными и равноправными.
Вся физика построена на математических уравнениях: например, закон притяжения Ньютона выводится из уравнения Пуассона для гравитационного потенциала:
С математической точки зрения, правая и левая части математического уравнения (1) полностью равноправны. Однако физические уравнения обычно представляют собой связь между причиной и следствием. В этом смысле правая часть (1) представляет собой причину, а левая часть (1) – следствие. Можно придумать любую правую (материальную) часть уравнения Пуассона (слепите из пластелина самую замысловатую фигуру) как причину гравитационного поля, которое описывается левой частью уравнения (1). Уравнение Пуассона гарантирует, что левая часть, которая является следствием правой части, будет описывать реальное распределение гравитационного поля (в ньютоновском приближении, конечно). Однако, если пойти в обратном направлении и придумать произвольную комбинацию гравитационных полей в левой части, то совсем не обязательно, что можно найти материальную систему в правой части, которая будет генерировать эту комбинацию полей. Вполне можно нафантазировать гравитационное поле (например, суперотталкивающее или поле варп-драйва), которое не соответствует физической реальности.
Теперь рассмотрим уравнение Пуассона для пустого пространства (плотность справа равна нулю). Можно ли перенести, например, вторую производную по z в правую часть и объявить ее источником для двух оставшихся производных в правой части? С точки математики – конечно, а вот с точки зрения физики – вряд ли, потому что источником гравитационного поля в теории Ньютона может быть только плотность материи, гравитационный потенциал сам себя порождать не может. Математика при описании мира должна соответствовать физике - реальный мир подчинается причинам и следствиям! Наложение на математические уравнения физических причинно-следственных связей, которые являются своего рода ограничениями, означает, что существуют математические преобразования, которые нарушают эти ограничения и являются некорректными (нефизичными) с точки зрения физики. Это звучит тревожно, потому что вера в математику, царицу наук, лежит в основе психологии любого физика. Всем понятно, что мир абстрактной математики гораздо шире мира математических уравнений, которые используют физики. Но обычно полагалось, что если выбрать правильное математическое уравнение для физической системы, то дальше оно само поведет нас за собой, лишь на одной математической логике. Оказывается, если я не ошибаюсь, физика накладывает ограничения и на математические преобразования правильного «физического» уравнения.
2. Пространственно-временные трюки Айзексона
Аналогичная логика применима и к уравнениям ОТО Эйнштейна, которые представляют собой релятивистское обобщение уравнения Пуассона. Это физические уравнения, где материя является причиной, а поле — следствием. Поэтому обращаться с ними как с обычными математическими уравнениями – куда хочу, туда и перенесу разные члены и т.д. – является ФИЗИЧЕСКИ некорректными процедурами. Математика должна подчиняться физике! Это имеет прямое отношение к одной известной задаче, решенной Айзексоном в 1968 году (вышла двумя статьями, но изложение есть в русском переводе в параграфах 35.7, 35.13 и 35.15 в книге Мизнера, Торна и Уилера, «Гравитация», Мир, 1977).
Тут надо сделать отступление: в гравитационных уравнениях Эйнштейна справа, в источниках поля, стоит не просто плотность гравитирующей материи, а тензор энергии-импульса – не только материи, но и полей, например, электромагнитного поля. Когда выяснилось, что энергия гравитационного поля в принципе не является тензорной величиной и нелокализуема (может быть обращена в ноль в любой точке выбором системы отсчета), Эйнштейн перестал считать гравитационную энергию равноправной, например, энергии электромагнитного поля, и исключил ее из правой части своих уравнений, то есть из источников гравитационного поля. Это решение родилось не сразу, а после длительных дискуссий с корифеями типа Шредингера.
В гравитационных волнах проблема нелокализуемости совершенно аналогична. Но для них можно придумать какое-нибудь интегрирование по многим волнам для получения интегральной величины, которую уже нельзя обнулить выбором одной системы отсчета. И такое интегрирование сделал в 60-х годах Айзексон, аспирант Мизнера из Мерилендского университета. И эта величина (совершенно неважно как она получена – переносом нелинейных членов из левой части в правую или просто изобретением нового псевдотензора энергии-импульса гравполя) была объявлена легальным источником дополнительного гравитационного поля. Этот трюк безусловно расходится с инструкциями Эйнштейна по использованию его уравнений – ведь на локальном уровне в каждой точке волны нелокализуемость сохраняется: все равно можно ввести систему отсчета и обнулить энергию в любом месте волны. Но точка зрения Айзексона стала очень популярной среди гравитационистов, который по каким-то непонятным (для меня) причинам считают, что они лучше Эйнштейна понимают его теорию.
Хочу отметить, что перенос чего-то слева направо в уравнении Эйнштейна вовсе не означает, что это перенесенное становится источником чего-либо. Как уже говорилось, математика не знает принципа причинности, а в физике жестко подчиняется причинно-следственной связи. Например: уравнение Пуассона имеет справа источник гравитационного поля – плотность материи, а слева три двойных производных грав.потенциала от трех координат. Если я перенесу производную по оси Z направо и присоединю к члену с плотностью, означает ли, что у нас появился новый источник поля? Нет, как был единственный источник в виде плотности, так и остался, как не переставляй члены с гравпотенциалом. Какие члены и что значат в математическом уравнении - решает только физика. Если ньютоновская физика решает, что источником гравитационного поля является плотность материи, то никакие математические перестановки слагаемых потенциалов этого физического факта не изменят.
В уравнении Эйнштейна тензор-энергии импульса материи и э-м поля является источником гравитационного поля, описываемого метрическим тензором. Это словесное выражение закона Эйнштейна. Его можно воплотить в математическое уравнение и использовать с учетом заявленной причинно-следственной физической связи. С точки зрения математики левая и правая часть совершенно равноправны, но с точки зрения физики, с одной стороны стоит причина - энергия, а с другой стороны стоит следствие - искривленное пространство. В другую сторону уже не получится: объявить пространство и время источником для материи (или для нового поля) нельзя. И Айзексон делает эту незаконную вещь. Запишем школьное ma=mg. Справа - причина (гравитационное поле), слева - следствие (ускорение падения струи воды из-под крана). Можно, на основе «математического равноправия» заявить, что ускорение воды из-под крана является причиной земного тяготения? С точки зрения математика Айзексона - вполне. Но не с точки зрения физика - эйнштейнианца!
3. Энтропия и гравитация
Из школьной физики известно, что самое низкое состояние энтропии газа в замкнутой цистерне – это когда плотность и температура газа станут везде (в цистерне) одинаковыми. Прекратятся тепловые потоки, и система замрет в «тепловой смерти». Эта картина оказывается категорически неправильной для гравитирующей системы. С точки зрения гравитации, равномерное распределение газа представляет собой весьма низкоэнтропийное состояние, которое может самоорганизовываться под действием самогравитации (только цистерну надо взять побольше): распадаться на сгустки, зажигать звезды, образовывать планеты и т.д. И максимальной энтропии система достигнет тогда, когда все содержимое цистерны превратится в черную дыру. Ее энтропия оказывается на многие порядки больше, чем энтропия поглощаемого ею газа, потому что энтропия ЧД – это абсолютный предел энтропии системы заданной массы. Многие относятся с предубеждением к понятию энтропии для черной дыры, а другие используют изощренные квантовые модели для доказательства, что она существует. Для принципиального доказательства достаточно вспомнить, что черная дыра жрет массу материи с определенной энтропией. После чего эта материя полностью скрывается от взгляда внешнего наблюдателя – вместе со своей энтропией. А второй закон термодинамики запрещает уменьшение энтропии в замкнутой системе «вещество-ЧД». Следовательно, этот закон требует, чтобы черная дыра взяла на себя энтропию проглоченного вещества. Вот мы и пришли к неизбежности появления энтропии у черных дыр. В книге я обсуждаю, насколько важны черный дыры и их энтропия для всей динамики Вселенной.
4. Энтропийный взрыв низкоэнтропийной Вселенной.
Нобелевский лауреат Илья Пригожин был уверен, что при Большом Взрыве энтропия увеличивается, он считал, что расширение Вселенной оплачено «энтропийным взрывом». Другой нобелевский лауреат Роджер Пенроуз, наоборот, ломал голову над парадоксом: почему расширяющаяся Вселенная обладает столь малой энтропией, по сравнению с сжимающейся Вселенной? Как ни странно, но эти две проблемы не противоречат друг другу. Потому что при сжатии Вселенной (в циклической космологической модели, которой придерживается и Пенроуз) энтропия растет. А потом, в максимуме сжатия Вселенной, эти черные дыры сливаются, что приводит к двум следствиям: появлению антигравитации, вызывающей Большой Взрыв (см. книгу) и образованию самой большой черной дыры, размером порядка светового года. Эта дыра имеет энтропию гораздо больше всех остальных дыр и вещества, вместе взятых. То есть, скачкообразный рост энтропии из-за появление большой дыры с огромной энтропией в момент сжатия Вселенной – это и есть «энтропийный взрыв» Пригожина. И именно он «оплачивает» расширение Вселенной, которая становится однородной и обладающей достаточно низкой энтропией. То есть парадокс Пенроуза разрешается тем, что Вселенная в момент Большого взрыва расщепляется на две компоненты: разлетающаяся низкоэнтропийная материя и остающаяся на месте Большого взрыва высокоэнтропийная черная дыра. Аналогия: стоит ракета на старте, заправленная горючим. При взлете ракета уменьшает свою энтропию, зато сгоревшее горючее дает высокоэнтропийный реактивный выхлоп. Рост энтропии сгорающего горючего дает возможность ракете взлететь и сбросить с себя груз энтропии. То же самое со Вселенной – черные дыры являются горючим для ее расширения. И они же являются причиной ее последующего сжатия. Но самый гениальный ход природы – это изящный обход аргумента Толмана о бесконечном росте энтропии в циклической Вселенной. Но об этих моментах лучше почитать в книге (первые два обсуждаемых пункта будут только в английском издании, часть обложки которой показываю).
Автор: Gorkavyi
