Почему аналоговая электроника такая сложная

Компьютеры и цифровая техника заполонили всё неспроста. Сегодня даже самое простое аналоговое устройство вроде таймера разработчик предпочтёт сделать на микроконтроллере, вместо использования микросхемы 555.

На то есть причины.

1. Цифра очень хорошо масштабируема и повторяема. Тебе не нужно знать внутреннее устройство схемы или библиотеки. Ты используешь ее в качестве кирпичика, чтобы построить что-то своё. Это работает и в архитектуре процессора, и в высокоуровневом коде.

2. Цифра линейна и предсказуема за счёт отсутствия непрерывных процессов. Она как точный механизм - если настроили, то он не собьётся. Компьютеры часто называют машинами, потому что они по сути и являются механизмами. Только электронными.

Конечно, в цифре тоже бывают ошибки, но зачастую они возникают на таких высоких частотах, где в цифру начинает вмешиваться аналог.

Аналог нелинеен. И именно это я покажу на простейших схемотехнических примерах далее.

Аналог не масштабируем. Это вытекает из нелинейности. Небольшое изменение существенных характеристик модуля часто требует радикального изменения схемы, компонентов и даже принципов работы.

Каждая аналоговая схема требует настройки. Как и струна на гитаре со временем она может расстроиться. А ещё она может быть чувствительна к температурам, обладает гистерезисом и несёт в себе много других сюрпризов.

Сегодня я на простых примерах покажу, где в аналоге начинается и заканчивается линейность. Я очень хотел бы, чтобы мне кто-нибудь это рассказал в универе, но пришлось до этого доходить самому.

Основы

Аналоговая электроника начинается с закона Ома и закона непрерывности потока. Возьмём самую простую схему: резистор R, зажатый между питанием V и землей.

Разность уровней между питанием и землей создаёт причину для электронов течь от V к земле. Сопротивление пытается замедлить скорость этого потока. В итоге получаем силу тока I = V/R. Это закон Ома.

И тут все линейно. Чем больше питание, тем больше ток. Чем больше сопротивление, тем меньше ток. Если заменим R на потенциометр, то получим линейное изменение тока.

На секунду может даже показаться, что природа к нам благосклонна. Никаких экспонент или полиномов тут нет.

Добавим последовательно ещё одно (токоограничевающее) сопротивление и я покажу закон сохранения потока.

1. Так как току некуда деться он протекает в одинаковом количестве через R1 и R2. Обозначим общий ток I

2. Такое соединение сопротивлений ничем не отличается от одного эквивалентного суммарного сопротивления. Этот факт Ом доказал экспериментально, а не это ваше "очевидно, понятно".

3. По закону Ома сила протекающего тока равна напряжению, делённому на сопротивление R1 + R2. Окей, ток мы нашли. В этой системе мы не знаем только значение напряжения Vx. Давайте найдём и его.

4. Запишем закон Ома для разности потенциалов между Vx и землей. Ток мы знаем, сопротивление мы знаем. Найдём Vx. Оно получается пропорционально напряжению питания V, пропорционально сопротивлению R2 и обратно пропорционально суммарному сопротивлению.

Думаю, вы знаете, что эта схема называется делитель напряжения. И она выдает на свой выход часть входного напряжения питания. Управлять этой схемой мы может с помощью параметра R2, если заменим его на потенциометр.

Зависимость получилась нелинейной. Изменяя управляющее сопротивление, мы также меняем и суммарное сопротивление. Но такая нелинейность неплохая. Она плавно меняется от нуля до максимального напряжения питания.

Эту нелинейность можно легко побороть, используя один потенциометр и снимая показания с его срединной точки. Так суммарное сопротивление всегда постоянно, а управляющее может плавно меняться в его пределах.

Но на этом месте линейность в аналоговой электронике заканчивается.

Добавим нагрузку

Пока что спроектированный нами делитель напряжения существует сам по себе. Чтобы его использовать, нужно приложить его выход к какой-нибудь схеме, чтобы он делал полезное дело.

Я хотел бы написать про зажигание абстрактной лампочки, но в комменты тут же набегут люди с ВАХами реальных светодиодов, а мне это не надо. Поэтому будем просто гонять ток через сопротивление нагрузки. Посмотрим, как этот небольшой сюрприз быстренько все нам поломает.

1. Для тока создаётся дополнительный путь от Vout к земляному проводу. Сумма токов I2 и I3 равняется току через R1.

2. Vout сейчас неизвестно, но мы хотим его найти. Для этого запишем три раза закон Ома: для разности потенциалов V-Vout через R1 найдём ток I1

3. Для разности Vout-0 через R2 и для разности Vout-0 через r найдём токи I2 и I3 соответственно

4. Через равенство токов получим уравнение, в котором неизвестно только Vout. Считай нашли решение. Но от его наличия не стало легче.

По моему скромному мнению, это самая важная формула аналоговой электроники. Глядя на нее, каждый должен решить для себя, хочет ли он продолжать заниматься аналогом или стоит выбрать что-то другое.

Чтобы понять, как будет вести себя выход такого делителя, давайте измерять R2 в долях сопротивления нагрузки r, смотреть вид формулы и сравнивать ее с формулой делителя без нагрузки.

1. Соединяя два сопротивления параллельно, мы создаём для тока дополнительный путь между потенциалами. Эквивалентное сопротивление описывается нелинейной формулой.

2. От этого в схеме происходит перекос. Ручка управления, теперь это параметр альфа, больше не даёт линейно менять напряжение на выходе.

3. Хуже того, что с ростом сопротивления ручки, когда a >> 1 (много больше единицы) ток все сильнее начинает утекать в сторону нагрузки, и теперь r является нашим делителем, а вовсе не ручка. Мы полностью теряем контроль над схемой.

Какие есть способы исправить положение?
Логично будет использовать нагрузку с относительно высоким сопротивлением, чтобы наша ручка никогда не выходила за допустимые границы сопротивления. Но в этом случае в нагрузку будет утекать мизерный ток.

Усилитель

В аналоговой электронике, все части схемы являются единым и неразрывным целым. Они оказывают друг на друга влияние, как нагрузка на делитель напряжения. Отделить части схемы друг от друга можно только большим (в идеале бесконечным) сопротивлением. Но слабый входной ток нужно потом как-то усилить.

На этом этапе вам уже должно стать понятно, почему за изобретение транзистора дали Нобелевку. Транзистор отлично решает задачу умножения небольшого входного тока на заданный коэффициент. До этого использовали громоздкие лампы, которые бились и сильно грели, а транзистор был еще и компактным.

Транзисторные схемы тоже те еще штучки, лучше чем ничего, но массовый пользователь хочет еще более простое и линейное решение.

Именно поэтому появился операционный усилитель. Этакий линейный умножитель без побочных эффектов, которые есть у транзистора. Если посмотрите на любую профессиональную схему, то там почти всё будет обложено операционниками, чтобы надежно изолировать модули друг от друга.

Выводы

А ведь мы рассматривали только самые простые статичные схемы. Когда в аналоге нужно организовать какую-то динамика (сгенерировать сигнал, например) вместе с ней приходят комплексные экспоненты, которые позволяют сигналам проникать в самые удаленные уголки схем, а также производные. Системы уравнений из линейных становятся линейными дифференциальными.

Это невероятно сложно для нашего понимания. А люди, которые все это изобретали? Герои! Вся аналоговая электроника результат перебора огромного числа гипотез множеством людей, часть из которых оказалась рабочей.

Если бы это было не так, то каждый усилитель не носил бы фамилию своего изобретателя. Просто нашелся бы какой-нибудь Гаусс 20го века и придумал бы все возможные схемы транзисторных усилителей.

В общем, надеюсь было интересно. Всем спасибо за внимание!