В повседневной жизни мы используем десятичную систему счисления. Почему именно её — это вопрос отдельный. В конце концов, существуют системы с основанием 12 (по фалангам пальцев без большого), 5 (пальцы на одной руке), 20, 60 и так далее. В компьютерах всё несколько проще — там (можно даже сказать, «Традиционно») используется двоичная система, как самая лёгкая для воплощения. Есть ток — нету тока. Есть отверстие в перфокарте — нет отверстия. Ноль или единица. Короче говоря, «да» или «нет» — третьего не дано. А что будет, если дать? Об этом и поговорим.
Собственно, существуют две возможности «дать» это самое третье: в виде «0, 1, 2» или в виде «-1, 0, 1». Первая система называется несимметричной, вторая — симметричной. Само по себе введение троичной системы счисления выгодно тем, что экономичность хранения данных для каждого разряда выше, чем для любой другой системы счисления. Связано это с тем, что, как говорится, «God counts by E», и наиболее экономичной является система с основанием, равным числу Эйлера (доказательство ищите на стр. 37), а тройка ближе к Е, чем двойка.
Но это ещё не всё — если несимметричная система является просто «расширением» двоичной, позволяя хранить в одной ячейке больше информации, то у симметричной системы выгод гораздо больше.
Одна из таких выгод — это появление значения «0», то есть «не определено». Как правило, 0 передаёт отсутствие значения, а 1 и -1 (иногда вместо цифр используются «+» и «-») — двоичное «да» и «нет». Чем это может быть выгодно? Вообще, зависит от того, как именно задана работа логики. Например, двоичный компьютер столкнувшись с парадоксальным запросом в духе «Второе утверждение истинно — первое утверждение ложно» впадёт в ступор. Троичный компьютер в ответ может просто выдать 0 — он не ответит, но избежит ответа. Или 1 — если работает на «логике парадокса». Ну, и помимо этого многие вопросы можно подвергнуть улучшению — например, не «наличие/отсутствие», а «недостаток/норма/избыток».
— Какой ужасный сон! Повсюду были нули и единицы. И мне показалось, что я увидел двойку!
— Бендер, это просто сон. Двоек не существует.
Выгода вторая — отрицательные значения. В двоичной системе, чтобы показать, что число имеет отрицательное значение, нужен дополнительный знак. В троичной системе если ведущий разряд числа отрицателен, то и число отрицательно. Смена знака с положительного на отрицательный и обратно достигается инвертированием всех его разрядов (что самое интересное, советский троичный компьютер «Сетунь» воспринимал «инвертирование» буквально — отрицательные числа печатались вверх ногами).
Из предыдущих двух пунктов выходит третий — увеличенная скорость вычислений при пониженном объёме занимаемой памяти. В двоичной системе нужно два разряда, чтобы показать знак числа, а вот в троичной системе нужен только один разряд (собственно, само число). Далее — сложение, самая часто выполняемая операция, которую сильно тормозят переносы из разряда в разряд — в случае двоичной системы они происходят в 50 % случаев, а в троичной (симметричной) системе — в 8 случаях из 27, т. е., примерно в 29,6% случаев. Большая скорость и меньшее количество элементов повышают быстродействие троичной машины примерно в 1,6 раза, и, соответственно, уменьшают энергопотребление.
Ну, или как-то так
Казалось бы, почему такое инженерное «wunderwaffe» не применяется повсеместно? На то есть несколько причин. Самая основная — их особенно-то никто и не разрабатывал. Самым известным примером троичного компьютера является советская «Сетунь» 50-х годов разработки. Уникальна она даже не потому, что является первой троичной ЭВМ (но не первой троичной вычислительной машиной), а потому, что сотрудники лаборатории ЭВМ МГУ собирали её буквально на коленке и из подручных материалов, потому что:
…мы должны были для МГУ получить машину М-2, которую сделали в лаборатории Брука. Но получилась неувязочка. На выборах академиков Сергей Львович Соболев — наш руководитель — проголосовал не за Брука, а за Лебедева. Брук обиделся и машину не дал.
Троичная счётная машина Фаулера — первый троичный калькулятор:
Помимо обычной «Сетуни» была также разработана «Сетунь-70» — принципиально новая машина со стеками команд и операндов (разработана, что характерно, к 100-летию со дня рождения Ленина). Ни оригинальная, ни 70-я «Сетуни» в большую серию не пошли — оригинал по не до конца понятным причинам весьма прозаично «задушили», а 70-я была единичным экземпляром. А помимо «Сетуни»… не было ничего. Американцы одно время экспериментировали с троичной логикой, и даже добились некоторого прогресса, но до строительства полноценных ЭВМ дело не дошло (максимум — эмулятор троичной логики «Ternac» для двоичной машины, который был написан на FORTRAN'е). В Канаде в 80-х был разработан чип ROM на основе несимметричной троичной логики (похожий чип можно и создать самостоятельно). В 90-х был разработан троичный язык программирования TriINTERCAL — опять же, на основе несимметричной троичной логики. Какие-то разработки ведутся до сих пор, хотя и не являются приоритетными. Другими словами, для их повсеместного применения просто нет ни опыта, ни материальной базы.
Собственно, «Сетунь». Достаточно компактна по сравнению с конкурентами
Из этого идёт вторая проблема — мы просто-напросто привыкли к двоичным компьютерам. Изначально они были гораздо более простым решением (сделать детектор «есть ток — нет тока» было гораздо легче, чем «ток ниже — ток номинальный — ток выше» — а ведь силу тока надо было точно контролировать…). Со временем их стало так много, и они стали так хорошо изучены, что нужды в каких-то более продвинутых системах пока (!) не возникает. Тем более, что все существующие на данный момент компьютерные программы заточены именно на бинарную логику. Если вводить троичные компьютеры в использование, то под них либо нужно писать свои собственные программы (что дорого и долго), либо делать их совместимыми с двоичными — а это не всегда возможно, и, возможно, даже сложнее.
Тем не менее, если кто-то всё-таки решится вложить время и деньги в разработку троичных машин и программ, то, потенциально, это приведёт к значительному росту мощностей компьютеров по всему миру, и, теоретически, может даже снизить необходимость в микропроцессорах с нанометровым техпроцессом. Плюс, не стоит забывать про такую весёлую вещь, как квантовые компьютеры. В квантовой физике мало что понимают даже те люди, которые полжизни ей занимаются. Например, квант может быть, как волной, так и частицей. Когда не ясно, в каком состоянии находится квант — это называется «Суперпозицией», отразить которую как раз может помочь дополнительное значение троичной логики. В общем, поле возможностей, открываемое троичными ЭВМ, бесконечно.
Непонятно только, когда и в какую сторону это поле начинать переходить.
Автор:
Alkash-kolyadun
