Ричард Хэмминг: «Есть мысли, о которых вы не можете думать»

«Есть запахи, которые вы не можете ощущать, длины волн света, которые вы не видите, звуки, которые вы не можете услышать,… есть мысли, о которых вы не можете думать.»

Привет.
Помните офигенную статью «Вы и ваша работа» (+219, 1928 в закладки, 328k прочтений)?

Так вот у Хэмминга (да, да, самоконтролирующиеся и самокорректирующиеся коды Хэмминга) есть целая книга, написанная по мотивам его лекций. Давайте ее переведем, ведь мужик дело говорит.

Это книга не просто про ИТ, это книга про стиль мышления невероятно крутых людей. «Это не просто заряд положительного мышления; в ней описаны условия, которые увеличивают шансы сделать великую работу.»

Кто хочет помочь с переводом — пишите в личку или на почту magisterludi2016@yandex.ru

Глава 24. Квантовая механика

(за перевод спасибо Нате Блянкинштейн)

Большинство физиков в настоящее время считают, что у них есть базовое описание Вселенной [хотя в настоящее время они признают, что 90-99% Вселенной находится в форме «темной материи», о которой они не знают ничего кроме того, что она испытывает гравитацию]. Вы должны понимать, что во всей науке есть только описания того, как что-то происходит, и ничего о том, почему это происходит. Ньютон дал нам формулу, выражающую как работает гравитация, и он не делал никаких гипотез ни о том, чем она является, ни через какую среду она работает, не говоря уже о том, почему она работает. На самом деле он даже не верил в «дальнодействие».

Причины обсуждать квантовую механику, КМ, такие:

1. это фундаментальная физика,
2. она имеет много неожиданных интеллектуальных следствий и
3. дает ряд моделей для работы.

В конце XIX — начале XX века физика столкнулась с рядом проблем. Среди них были следующие:

1. классическая физика рассматривала непрерывно изменяющиеся объекты, а атомарные спектры, очевидно, оказались дискретными,
2. электрические заряды, когда двигаются по траектории, отличной от прямой, излучают энергию, следовательно имеющаяся на тот момент модель атома с электроном, вращающимся вокруг центра, должна была бы быстро излучать энергию и коллапсировать в ядро, но на самом деле атомы, очевидно, стабильны,
3. спектр излучения абсолютно черного тела, измеренный в лабораториях, имел определенную форму, но теории, хорошо описывающие один или другой его конец, давали бесконечную энергию для противоположного конца, и
4. многие другие проблемы, часто сосредоточенные вокруг противоречий между дискретным и непрерывным.

Макс Планк (1858-1949) положил экспериментальные данные об излучении черного тела на эмпирическую кривую, и они так хорошо легли, что он «знал», что это «правильная формула». Он собрался вывести ее, но столкнулся со сложностями. В конце концов, он применил стандартный метод разложения энергии на конечные порции, а затем взял предел. В курсе математического анализа мы делаем так же; интеграл аппроксимируется конечным числом малых прямоугольников, эти прямоугольники суммируются, а затем берется предел путем устремления их ширины к нулю. К счастью для Планка, формула работала только до тех пор, пока он не переходил к пределу, и независимо от того, как он брал этот предел, формула исчезала. Наконец он, будучи очень хорошим, честным физиком, решил, что ему нужно остановиться на некотором размере, и именно это стало постоянной Планка!

Результат был представлен на встрече (декабрь 1900 г.), а затем опубликован, но был проигнорирован. Даже Планк мало верил в него, пока Эйнштейн не показал, как такие конечные порции энергии, называемые квантами, также объясняют фотоэлектрический эффект. Это положило начало квантовой механике. Но прогресс все еще шел медленно, хотя Бор и разработал модель атома, в которой электроны были заключены на определенных орбитах и излучали энергию только переходя между ними. Эта модель произошла из теории спектральных линий, построенной на базе арифметических формул без известной физической основы.

Прежде чем продолжить, позвольте мне объяснить, как эта часть истории повлияла на мое поведение в науке. Очевидно, Планка привело к созданию теории то, что аппроксимирующая кривая была очень близка к данным и имела подходящую форму. Поэтому я рассуждал, что если бы я помогал кому-нибудь сделать подобное, я бы скорее стремился выражать все в терминах функций, которые, по их мнению, были бы правильны для этой области, а не в стандартных многочленах. Поэтому я отказался от стандартного полиномиального подхода к аппроксимации, который чаще всего используют численные аналитики и статистики, в пользу более сложного подхода: поиска того, какой класс функций я должен использовать. Я обычно ищу класс функций, которые нужно использовать, спрашивая об этом аналитиков, а затем применяю все факты, которые, по их мнению, актуальны, — все это в надежде, что у меня, тем не менее, когда-нибудь случится значительный инсайт (с их стороны). Что ж, мне никогда не удавалось совершить вклад такой же большой как КМ, но часто бывало, что так подгоняя задачу к их знаниям, я производил более мелкие инсайты.

В 1925 году новая КМ была основана двумя людьми — Гейзенбергом и Шредингером. Гейзенберг принял такую позицию, что он обращался только к измеримым величинам, например, к спектральным линиям, и пришел таким образом к матричной механике. Шредингер принял волновой подход, основанный на более ранней работе де Бройля, и нашел соответствующую теорию. Обе математические структуры, как вы знаете, допускают дискретные собственные значения, которые соответствуют дискретными энергетическими уровнями спектральных линий. Шрёдингером, Эккартом и другими было показано, что эти две теории, хотя и выглядели очень разными, были во многих смыслах эквивалентны друг другу.

Мораль: нет нужды в какой-то единой теории чтобы описать совокупность наблюдений, вместо этого две теории, выглядящие совершенно по разному, могут сойтись во всех предсказываемых деталях. Нельзя перейти от совокупности данных к единственно правильной теории! Это я отметил в последней главе.

Другая история проиллюстрирует этот момент ясней. Несколько лет назад, когда я перенял руководство над диссертацией на степень доктора философии от другого профессора, я обнаружил, что они берут случайные входные сигналы и измеряют соответствующие выходы. Я также узнал, что было «хорошо известно» — то есть это было известно, но почти никогда не упоминалось — что совершенно разные внутренние структуры “черных ящиков”, которые они изучали, могли давать точно такие же результаты, при условии одинаковых входов, конечно. Не было никакого способа, используя такие измерения, как они делали, различать две довольно разные структуры. Опять же, вы не можете получить уникальную теорию просто из набора данных.

Новая КМ родилась примерно в 1925 году и имела большой успех. Она предполагает, что энергия и многие другие вещи в физике живут в форме дискретных кусочков, но эти куски настолько малы, что мы, относительно крупные объекты по отношению к ним, просто не можем их воспринимать, кроме как с помощью тонких экспериментов или в особых ситуациях.

Таким образом, ситуация была следующей: классической ньютоновской механике, которая была очень хорошо проверена многими способами и даже успешно предсказала положения неизвестных планет, на смену пришли две теории: относительность на высоких скоростях, больших массах и высоких энергиях, и КМ на маленьких размерах. Обе теории были сначала признаны неинтуитивными, но со временем они стали широко признанными, особенно специальная теория относительности. Вы можете вспомнить, что во времена Ньютона гравитацию (действие на расстоянии) не считали разумной.

Ньютон предполагал, что свет по своей природе является частицами, но и он тоже “подгонял” некоторые части теории. Первоначально считалось, что свет состоит из частиц, которые двигаются по прямым, но позже волновая теория света Юнга, которую вам, вероятно, преподавали на уроках оптики, стала доминировать над корпускулярной моделью. Теперь нам приходится смириться с фактом, что свет, по-видимому, состоит из квантов, и кванты являются одновременно как частицами, так и волнами. Практически каждый преподаватель, уча КМ, вынужден, так или иначе, заявить: «Я не могу объяснить эту двойственность, вы привыкнете к ней!»

Снова я останавливаюсь и отмечаю очевидные уроки, которые нужно извлечь из этого корпускулярно-волнового дуализма. После почти 70 лет, за которые так и не появилось достойного объяснения этой двойственности, приходится спросить себя: «Может быть, это одна из тех вещей, о которых невозможно думать?» Или, вероятно, её просто невозможно выразить словами. Есть запахи, которые вы не можете ощущать, длины волн света, которые вы не видите, звуки, которые вы не можете услышать, все зависит от пределов ваших органов чувств, так почему вы возражаете против наблюдения, что учитывая “проводку” вашего мозга, есть мысли, о которых вы не можете думать? КМ дает возможный пример. За почти 70 лет, все эти умные люди, которые преподавали КМ, — и никто не нашел широко признанного объяснения фундаментального факта КМ: корпускулярно-волнового дуализма. Вам просто нужно привыкнуть к нему, говорили они.

Это, в свою очередь, показывает: развивая теорию, они шли на ощупь, не совсем «зная», что они делают. Когда они находили в формулах эффект, который можно интерпретировать в реальном мире, они заявляли, что совершили шаг вперед. Во время создания КМ Борн заметил, что у волновой функции в шредингеровской теории квадрат амплитуды следует интерпретировать как вероятность наблюдения чего-то. Аналогично для матричной механики Гейзенберга. С самого начала комплексные числа доминировали во всей теории, отсюда необходимость взять квадрат абсолютного значения, чтобы получить вещественную вероятность. Дирак наблюдал, что фотон взаимодействует только с собой, поэтому вероятность должна была быть отнесена к отдельным фотонам, следовательно, вероятность в КМ не является средней величиной по множеству всех фотонов (или электронов из эксперимента Дэвисона-Гермера), как многие книги по теории вероятности определяют ее.

Гейзенберг вывел принцип неопределенности, заключающий, что сопряженные переменные, в смысле преобразования Фурье, подчиняются условию, что произведение их неопределенностей должно было превышать фиксированное число, включающее постоянную Планка. Ранее я прокомментировал, в главе 17, что это теорема в преобразованиях Фурье: любая линейная теория должна иметь соответствующий принцип неопределенности, но среди физиков это по-прежнему широко рассматривается как физический эффект, эффект от Природы, а не от Математики модели.

То, что вероятность событий была всем, что теория предоставляла, заставило многих людей задаться вопросом, может ли быть так, что на более низком уровне этой части Природы есть совершенно определенная структура, а мы наблюдаем только ее статистическую механику (но не забывайте наблюдение Дирака, см. выше). Фон Нейман в своей классической работе по КМ доказал, что никаких скрытых переменных нет, что означает отсутствие более низкой структуры и то, что Природа по сути вероятностна — все это точка зрения, которую Эйнштейн никогда бы не признал. Но доказательство оказалось ошибочным, затем были найдены новые доказательства и, в свою очередь, тоже оказались ошибочными — нынешняя ситуация — верьте во что хотите верить.

Человек не является рациональным животным, он является рационализирующим животным.

Следовательно, вы обнаружите, что часто вы верите в то, во что хотите верить, а не в тщательно обдуманные результаты.

Эта вероятностная основа КМ, не имеющая ничего определенного под собой, привлекла внимание многих философов, и они стали обсуждать общий предмет свободы воли. Классическое заявление против свободной воли — это замечание: «Вы, будучи тем, кем вы являетесь, в той ситуации, какая она есть, вы можете поступать иначе, чем вы поступаете?» По-видимому, этот вопрос не может быть решен экспериментально, поэтому споры продолжаются. Лично я, и это только мое убеждение, я вижу, что никакая связь между двумя — Природа в принципе может быть вероятностной, и это не означает, что мы можем повлиять на нее в любом случае, поэтому мы не можем «выбирать» — с учетом, если вы принимаете существование сил «официальной» физики. Еще в Древней Греции Демокрит (около 460 г. до н.э.) сказал: «Всё атомы и пустоты». Это все еще основное положение большинства физиков — они считают, что знают все, что есть (в смысле нет неизвестных сил, которые они еще не обнаружили).

Это религиозный вопрос в значительной степени — вы можете верить, как хотите в этом вопросе. Если у нас нет свободы воли, то распространенная вера в наказание Богом (или богами) за наши поступки кажется несправедливой — мы обязаны поступать так поступаем, если вы принимаете детерминированный подход! С другой стороны, если разумно верить в справедливость от нашего Бога (или богов), тогда какая-то свобода воли должна быть вокруг. (Для кальвинистов наоборот). И, конечно же, «бесконечная милость» подразумевает прощение за все, что вы когда-либо делали; см. секту Адамиды Будды в Японии около 1000 г. как пример крайности таких убеждений.

Я не считаю, что разумно спорить о таких вопросах на основе КМ. Я сомневаюсь, по секрету, что физики все знают. К своим годам я пришел к убеждению, что есть такие вещи, как самосознание, осознанность, которые нельзя игнорировать, как они игнорируются в теориях «атомов и пустот». Но как такие вещи, если они существуют (и в каких смыслах они существуют), могут взаимодействовать с реальным миром атомов, для меня не совсем понятно. Теория психофизического параллелизма (психические и физические миры идут по независимым параллельным путям не пересекаясь, но совершенно согласованно) которой меня учили на раннем курсе психологии, мне показалась даже тогда совершенно глупой. Поэтому мне нечего предложить вам в этих вопросах, кроме как не возлагать на КМ большие надежды о своих убеждениях.

Но худшее в КМ были еще впереди. Ален Аспект, в Париже, провел несколько экспериментов, которые, по меньшей мере, доставили проблем. Две частицы с противоположными спинами посылаются в противоположных направлениях. Поляризация их неизвестна, но считается, что когда у одной ее измеряют, другая обнаруживается точно в противоположной поляризации. Это также одно из основных утверждений КМ — что только акт измерения ставит волновую функцию в определенное состояние; перед измерением у вас есть только распределение вероятности. Таким образом, ориентация одного измерительного прибора на одном конце эксперимента немедленно дает — и мы имеет в виду действительно немедленно — то, что измеряется на другом, удаленном конце эксперимента — около 12 метров или около того! И это может показаться, по-видимому, противоречивым как специальной, так и общей теориям относительности! Я сказал «показаться», потому что теории предсказывают, что вы не можете передавать никаких полезных сигналов быстрее, чем со скоростью света. Можно размахивать ярким лучом света, как с маяка, и далекая точка будет двигаться быстрее скорости света; но вы не можете передавать сигналы быстрее в соответствии с обеими теориями. Эксперименты Аспекта, по-видимому, заставляют нас принимать нелокальные эффекты — то, что происходит в одном месте, зависит от вещей на удалении, и передаваемый эффект ни в каком смысле не проходит через локальные области между ними, а попадает туда немедленно. Но, видимо, вы не можете использовать это эффект для передачи полезных сигналов.

Другие проводили аналогичные эксперименты, демонстрируя тот же эффект. По-видимому, в КМ имеются нелокальные эффекты. Две системы, которые когда-то «запутались», как говорится, могут навсегда взаимодействовать, нет такой вещи, как изолированный объект, как мы говорим об их использовании в классических экспериментах. Эйнштейн не мог принять нелокальные эффекты, и много других людей не могли. Но эксперименты проводились уже более десятилетия, и многие гипотезы были разработаны, чтобы обойти заключение о нелокальных эффектах, но мало из них получили широкое признание среди физиков.

Эйнштейну не понравилась идея о нелокальных эффектах, и он создал знаменитую статью Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР), которая показала, что существуют ограничения, на которые мы могли бы наблюдать, если бы нелокальные эффекты существовали. Белл уточнил это в форме знаменитых «неравенств Белла» на соотношениях, видимо независимых измерениях вероятности, и этот результат в настоящее время широко принят. Нелокальные эффекты, по-видимому, означают, что что-то может произойти мгновенно, не требуя времени, чтобы добраться от причины к действию, подобно состояниям поляризации двух частиц в экспериментах Аспекта.

Таким образом, еще раз КМ прямо противоречит нашим убеждениям и инстинктам, которые, конечно, основаны на человеческом масштабе, а не на микроскопическом масштабе атомов. КМ страннее чем мы когда-либо верили, и, похоже, становится более странной, чем дольше мы ее изучаем.

Важно заметить, что хоть я и указал, что мы, может быть, никогда не сможем понять КМ в классическом смысле «понять», мы тем не менее создали формальную математическую структуру, которую мы можем очень эффективно использовать. Таким образом, пока мы движемся в будущее и, возможно, встречаем много других вещей, которые мы не можем «понять», мы все же можем создавать формальные математические структуры, которые позволят нам хоть как-то с ними работать. Неудовлетворительно? Да! Но удивительно, как вы привыкаете к КМ после того, как вы работаете с ней достаточно долго. Это почти та же история, как обращаться с комплексными числами — все слова преподавателей о комплексной арифметике, эквивалентной упорядоченным парам действительных чисел с особым правилом умножения, мало что значила для вас; ваша вера в «реальность» комплексных чисел исходила из их длительного использования и видения, что они часто дают разумные, полезные предсказания. Точно так же вера в гравитацию Ньютона (действие на расстоянии).

Я не притворяюсь, что знаю сколько-нибудь подробно, что принесет будущее, но я считаю, что раз уж на каждом этапе продвижения мы склонны атаковать более простые проблемы, будущее будет включать все больше и больше вещей, которые наши мозги, будучи прошитыми, как они есть, не смогут «понимать» в классическом смысле. Тем не менее будущее не безнадежно. Я подозреваю, что нам понадобится много разных математических моделей, чтобы помочь себе, и я не думаю, что это всего лишь предрассудок математика. Таким образом, будущее должно быть наполнено интересными возможностями для тех, у кого есть интеллектуальная храбрость мыслить и использовать Математические модели в качестве основы для «понимания» Природы. Создание и использование новых и других видов математики кажется мне одной из вещей, которые вы можете ожидать обязательными, если вам нужно получить «понимание». Математика прошлого была разработана, чтобы соответствовать очевидным ситуациям, и, как мы уже упоминали, мы стремились сначала рассматривать именно их. Когда мы исследуем новые области, мы можем ожидать новых видов математики — и даже просто следуя за передним краем науки, вам придется изучать их по мере их возникновения!

Я поставил слово «понять» в кавычках, потому что я даже не притворяюсь, что понимаю, что я имею в виду. Мы все знаем, что мы понимаем под «пониманием», пока мы не попытаемся прямо сказать, что это значит, — а потом оно исчезает! Святой Августин (умер 604 г. н.э.) заметил, что он знал, что такое «время», пока вы его не спросили, а потом он не знал! Я оставляю вам на будущее попытаться объяснить (лучше, чем я могу) то, что вы подразумеваете под словом «понимать».

Это подводит меня к другой теме этой книги; прогресс заставляет нас смотреть на себя с разных сторон, и компьютеры — очень важные в этом процессе. Они не только задают нам вопросы, которые никогда не задавались раньше, но они также дают нам новые способы ответа на них. Не только в предоставлении числовых ответов, но и в предоставлении инструмента для создания моделей, моделирования, если вы предпочитаете, чтобы помочь нам справиться с будущим. Мы не находимся в конце компьютерной революции, мы находимся в самом начале или, возможно, ближе к середине.

Кто хочет помочь с переводом — пишите в личку или на почту magisterludi2016@yandex.ru

Автор: Алексей

Источник