Прим. перев.: Это перевод истории о том, как нелегко оказалось написать параллельную быструю сортировку (quicksort) на Хаскеле. Оригинал статьи написан в 2010 году, но, мне кажется, он до сих пор поучительный и во многом актуальный.
Есть много примеров того, как Хаскель делает простые проблемы сложными. Вероятно, самый известный из них—это решето Эратосфена, которое легко написать на любом императивном языке, но настолько сложно написать на Хаскеле, что почти все решения, которые преподавались в университетах и использовались в исследованиях последние 18 лет, оказались неправильными. На их несостоятельность обратила внимание Мелисса О'Нил [Melissa O'Neill] в своей важной научной работе "Настоящее решето Эратосфена". В ней приводится прекрасное описание того, что не так в старых подходах, и как их надо исправить. Решением Мелиссы было использовать очередь с приоритетом [priority queue] для реализации решета. Правильное решение оказалось в 10 раз длиннее, чем намного более простое решение на F# и в целых 100 раз длиннее, чем оригинальный изуродованный алгоритм на Хаскеле.
Сегодня быстрая сортировка — это новое решето Эратосфена. И программисты на Хаскеле снова обошли неспособность языка выразить этот алгоритм уродованием последнего. Новый вариант медленнее на порядки, но зато его можно легко записать на Хаскеле.
qsort [] = []
qsort (x:xs) = qsort (filter (< x) xs) ++ [x] ++ qsort (filter (>= x) xs)
Этот код совершенно не соотносится с сущностью настоящего алгоритма быстрой сортировки, которая делает его таким эффективным (см. оригинальную статью Тони Хоара 1962 года о быстрой сортировке). А именно, перегруппировка [partitioning] массива без дополнительного выделения памяти [in-place partitioning using swaps].
Столкнувшись с проблемой написания паралелльной быстрой сортировки общего назначения на Хаскеле, Джим Эппл [Jim Apple] (который пишет кандидатскую по Хаскелю в Калифорнийском университете в Дейвисе, UC Davis) дал старт делу, написав следующий код:
import Data.HashTable as H
import Data.Array.IO
import Control.Parallel.Strategies
import Control.Monad
import System
exch a i r =
do tmpi <- readArray a i
tmpr <- readArray a r
writeArray a i tmpr
writeArray a i tmpi
bool a b c = if c then a else b
quicksort arr l r =
if r <= l then return () else do
i <- loop (l-1) r =<< readArray arr r
exch arr i r
withStrategy rpar $ quicksort arr l (i-1)
quicksort arr (i+1) r
where
loop i j v = do
(i', j') <- liftM2 (,) (find (>=v) (+1) (i+1)) (find (<=v) (subtract 1) (j-1))
if (i' < j') then exch arr i' j' >> loop i' j' v
else return i'
find p f i = if i == l then return i
else bool (return i) (find p f (f i)) . p =<< readArray arr i
main =
do [testSize] <- fmap (fmap read) getArgs
arr <- testPar testSize
ans <- readArray arr (testSize `div` 2)
print ans
testPar testSize =
do x <- testArray testSize
quicksort x 0 (testSize - 1)
return x
testArray :: Int -> IO (IOArray Int Double)
testArray testSize =
do ans <- newListArray (0,testSize-1) [fromIntegral $ H.hashString $ show i | i <- [1..testSize]]
return ans
Этот алгоритм использует параллельные "стратегии" Хаскеля. Эта концепция была разработана, чтоб дать программистам на Хаскеле больше контроля над параллелизацией, но оказалось, что в единственной доступной имплементации течёт память и никому не удалось заставить её работать в этом коде: решение Джима содержит ошибку многопоточности [concurrency], из-за которой оно возвращает неправильные результаты почти при каждом вызове.
Тогда Пикер [Peaker] предложил свое решение на Хаскеле:
import Data.Array.IO
import Control.Monad
import Control.Concurrent
bool t _f True = t
bool _t f False = f
swap arr i j = do
(iv, jv) <- liftM2 (,) (readArray arr i) (readArray arr j)
writeArray arr i jv
writeArray arr j iv
parallel fg bg = do
m <- newEmptyMVar
forkIO (bg >> putMVar m ())
fg >> takeMVar m
sort arr left right = when (left < right) $ do
pivot <- read right
loop pivot left (right - 1) (left - 1) right
where
read = readArray arr
sw = swap arr
find n pred i = bool (find n pred (n i)) (return i) . pred i =<< read i
move op d i pivot = bool (return op)
(sw (d op) i >> return (d op)) =<<
liftM (/=pivot) (read i)
loop pivot oi oj op oq = do
i <- find (+1) (const (<pivot)) oi
j <- find (subtract 1) (idx cell -> cell>pivot && idx/=left) oj
if i < j
then do
sw i j
p <- move op (+1) i pivot
q <- move oq (subtract 1) j pivot
loop pivot (i + 1) (j - 1) p q
else do
sw i right
forM_ (zip [left..op-1] [i-1,i-2..]) $ uncurry sw
forM_ (zip [right-1,right-2..oq+1] [i+1..]) $ uncurry sw
let ni = if left >= op then i + 1 else right + i - oq
nj = if right-1 <= oq then i - 1 else left + i - op
let thresh = 1024
strat = if nj - left < thresh || right - ni < thresh
then (>>)
else parallel
sort arr left nj `strat` sort arr ni right
main = do
arr <- newListArray (0, 5) [3,1,7,2,4,8]
getElems arr >>= print
sort (arr :: IOArray Int Int) 0 5
getElems arr >>= print
Это решение тоже оказалось с багами. Во-первых, оно содержит более тонкий баг многопоточности [concurrency], который приводит к неверным результатам лишь изредка. Пикер исправил этот баг в следующем коде:
import System.Time
import System.Random
import Data.Array.IO
import Control.Monad
import Control.Concurrent
import Control.Exception
import qualified Data.List as L
bool t _ True = t
bool _ f False = f
swap arr i j = do
(iv, jv) <- liftM2 (,) (readArray arr i) (readArray arr j)
writeArray arr i jv
writeArray arr j iv
background task = do
m <- newEmptyMVar
forkIO (task >>= putMVar m)
return $ takeMVar m
parallel fg bg = do
wait <- background bg
fg >> wait
sort arr left right = when (left < right) $ do
pivot <- read right
loop pivot left (right - 1) (left - 1) right
where
read = readArray arr
sw = swap arr
find n pred i = bool (find n pred (n i)) (return i) . pred i =<< read i
move op d i pivot = bool (return op)
(sw (d op) i >> return (d op)) =<<
liftM (/=pivot) (read i)
swapRange px x nx y ny = if px x then sw x y >> swapRange px (nx x) nx (ny y) ny else return y
loop pivot oi oj op oq = do
i <- find (+1) (const (<pivot)) oi
j <- find (subtract 1) (idx cell -> cell>pivot && idx/=left) oj
if i < j
then do
sw i j
p <- move op (+1) i pivot
q <- move oq (subtract 1) j pivot
loop pivot (i + 1) (j - 1) p q
else do
sw i right
nj <- swapRange (<op) left (+1) (i-1) (subtract 1)
ni <- swapRange (>oq) (right-1) (subtract 1) (i+1) (+1)
let thresh = 1024000
strat = if nj - left < thresh || right - ni < thresh
then (>>)
else parallel
sort arr left nj `strat` sort arr ni right
timed act = do
TOD beforeSec beforeUSec <- getClockTime
x <- act
TOD afterSec afterUSec <- getClockTime
return (fromIntegral (afterSec - beforeSec) +
fromIntegral (afterUSec - beforeUSec) / 1000000000000, x)
main = do
let n = 1000000
putStrLn "Making rands"
arr <- newListArray (0, n-1) =<< replicateM n (randomRIO (0, 1000000) >>= evaluate)
elems <- getElems arr
putStrLn "Now starting sort"
(timing, _) <- timed $ sort (arr :: IOArray Int Int) 0 (n-1)
print . (L.sort elems ==) =<< getElems arr
putStrLn $ "Sort took " ++ show timing ++ " seconds"
Это решение действительно работает на маленьких входных массивах, но увеличение размера массива до 1 000 000 элементов приводит к переполнению стека. Было сделано две попытки проанализировать этот баг, здесь и здесь, но обе оказались неправильными. На самом деле, это баг в функции getElems стандартной библиотеки Хаскеля, которая переполняет стек на больших массивах.
Как ни странно, исправления еще нескольких багов, судя по всему, привели к реализации первой в мире параллельной быстрой сортировки общего назначения, написанной на Хаскеле. Более того, финальное решение на Хаскеле всего примерно на 55% медленнее, чем эквивалентное решение на F#. Будьте внимательны, это решение требует последнюю версию GHC, которая была выпущена несколько недель назад (прим. перев.: статья 2010 года, так что читателю беспокоиться не о чем).
Первые комментарии к оригинальной статье
Ganesh Sittampalam:
Поздравляю с обучением тому, как делать fork и synchronise в Хаскеле!
Jon Harrop (автор оригинала):
Поздравляю с проверкой твоей теории о том, что это будет «тривиально»...
Автор: Bas1l
