Дональд Кнут: про жену, поцелуи, «Конкретную математику» и взгляд на преподавание в университете

«У нас вышла калифорнийская книга о математике. Книга, которая показывала неформальный стиль классов в Стэнфорде наравне с тем, что я считаю личным манифестом пути занятия математикой.»
— Дональд Кнут

«В то время была большая суматоха. Некоторые люди жаловались на то, что математика становится слишком абстрактной, что она слишком оторвана от реальности, так что я мог бы немного пошутить, назвав курс „конкретная математика“. Хотя я сказал, что слово „конкретный“ не является на самом деле антонимом абстрактного, это сочетание слова непрерывный и дискретный (CONtinuous and disCRETE).»
— Дональд Кнут

В книге содержится более 500 различных упражнений различного уровня сложности. Прообразом книги послужил раздел «Математическое введение» из «Искусство программирования». Изложение ведётся в неформальном стиле и сопровождается «заметками на полях» от первых редакторов книги — студентов Стэнфорда.

Meeting my wife Jill

В студенческом братстве у меня был лучший друг, который также был в секции почета в Сase, звали его Билл Дэвис. Он сейчас является профессором математики в штате Огайо и очень активен в сфере онлайн обучения математике. Билл и я были закадычными приятелями во время моего первого учебного года. На втором году обучения мы оба вступили в братство Theta Chi, потом мы вместе прошли через адскую неделю и наши комнаты были рядом в доме братства.

Я начал встречаться с девушкой из Western Reserve University, ее звали Бетси, а ее соседку по комнате звали Джилл. Билл встречался с Джилл. Бетси была католичкой, а я был лютеранин, и это было что-то, что мы думали наши семьи никогда не смогут понять. И хотя я по-прежнему считал Бетси довольно привлекательной, но я также встречался с девушкой по имени Бекки, еврейской девушкой, чей отец владел универмагом в Кливленде и я встречался с несколькими медсестрами тоже, вы знаете…

Там было много девушек, которые проводили время около Case. Но я был заинтересован в Бетси, и я решил, что у нас будет двойное свидание с Биллом Дэвисом и его девушкой Джилл. И как я уже говорил, Бетси и Джилл были соседками по комнате, Билл и я были соседями по комнате. Мне было интересно, смогут ли наши отношения с Бетси перерасти во что-то большее. Я решил пообедать с Джилл, чтобы спросить ее совета. Это было на моем втором году обучения… весной моего второго года обучения. Она была такой хорошей слушательницей и дала такой хороший совет, что я начал встречаться с Джилл вместо Бетси.

Я не уверен, что Билл простил меня за это, но он ей не очень нравился, как она сказала. Ну, во всяком случае Джилл стала той, с кем у меня в итоге завязались отношения, кому я сделал предложения и на ком я женился и сейчас мы женаты уже 45 лет.

Джилл и я начали встречаться в библиотеке, где мы занимались вместе. С ней я впервые начал наслаждаться поцелуями. В средней школе я боялся целовать девушек, даже когда они вставали. Я имею в виду, я встречался с девушкой в средней школе, которая была около четырех с половиной футов, я не помню ее имя уже, но я помню, что она была действительно милой. Мне всегда нравились невысокие девушки, потому что казалось, что у них есть хороший баланс, что они не падают также легко, как высокие. Я был высокого роста. Она была чирлидером, и она стояла на крыльце своего дома, и ее губы были подняты вверх, и я понял, что я должен поцеловать ее, но я никогда не делал это раньше. Как я буду делать это, вы понимаете? И в итоге я ее поцеловал, но я никогда, никогда не осознавал, насколько это прекрасно, пока на втором курсе я не поцеловал Джилл.

My class on «Concrete Mathematics»

Сейчас я на пенсии, но до сих пор не могу посвящать все свое время работе над «Искусством программирования», потому что есть другие проекты, которые я действительно должен закончить. Например, я говорил вам о книге «3:16», которую я писал на выходных, я хотел бы ее закончить. Это было как раз в конце 80-х годов. Она была опубликована, я думаю, в начале 1990 года. Тогда же я ввел предмет в Стэнфорде под названием «Конкретная математика».

Я начал его в 1970 году, может быть в 1971, но вероятно, в 70-м… ну, это могло бы быть осенью 70-го или весной 71го. Во всяком случае это был совершенно новый курс в учебном плане. Студенты в Стэнфорде не имели возможности изучать тот тип математики, который я считал необходимым для работы в сфере компьютерной науки. Когда я писал первые части «Искусства программирования» я много размышлял о том, что же мне было нужно из того, что мне никогда не преподавали в школе.

А еще в то время была большая суматоха. Некоторые люди жаловались на то, что математика становится слишком абстрактной, что она слишком оторвана от реальности, так что я мог бы немного пошутить, назвав курс «конкретная математика». Хотя я сказал, что слово «конкретный» не является на самом деле антонимом абстрактного, это сочетание слова непрерывный и дискретный (CONtinuous and disCRETE).

У нас был этот курс — «Конкретная математика» — студенты были в восторге, и я проводил его снова и снова. Иногда у нас проходили гостевые лекции. Когда я брал академический отпуск или когда я не мог провести лекцию, меня заменял другой преподаватель, который вел предмет по установленной модели. И одним из способов, который я всегда применял преподавая в Стэнфорде, на использование которого меня вдохновил Георг Пойя, было позволение студентам разговаривать в классе, вместо того чтобы рассказывать им что написано в книге. Я предположил, что они все знают, как читать и поэтому, когда они находятся в классе мы будем говорить, мы будем делать задания, которых нет в книге.

Так я всегда проводил мои занятия, почти как если бы это был языковой урок, а не информатика или математика, я адресовал вопрос студентам и они должны были выяснить, как решить эту проблему или, по крайней мере, сделать следующий шаг на пути к решению проблемы, или попробовать и потерпеть неудачу, а затем мы изучали как её исправить.

Знаете, вы не найдете книг, которые описывают, как восстановиться после неудачных предположений. А так мы могли узнать как это делать в классе. Чтобы студентам не нужно было писать конспект в классе, мои ассистенты всегда записывали, что сказали студенты, а затем без промедления публиковали эти заметки и получалась своего рода расшифровка сессии.

Writing a book on my Concrete Mathematics class

Итак, к 1990му году у меня было почти 20 лет этих расшифровок бесед в классе, которые мы вели со студентами на курсе «конкретной математики». И было естественно, почти обязательно, что это наследие будет передано следующим поколениям и поэтому я хотел написать книгу «конкретная математика», в которой бы описывалось как курс развивался и что было изучено.

Один из самых добросовестных ассистентов — Орен Паташник — не только зафиксировал сессии в классах, но потом составил план, я думаю, почти всех глав книги как раздаточный материал для студентов, чтобы они могли использовать его в один из тех годов, когда я не преподавал.

И я мог отталкиваться от его записей и переписать их, используя его понимание педагогики, когда я писал эту книгу.

Рон Грэхэм

А Рон Грэхэм был самым успешным преподавателем на курсе в мое отсутствие. Он заменял меня 2 или 3 раза, студенты так сильно любили его, что ежегодно устраивали групповые встречи класса «конкретная математика». А затем он также начал преподавать в Принстоне. И у меня появилась эта книга «конкретная математика» с двумя соавторами: Орен Паташник и Рон Грэхэм. Обычно, когда я создаю книгу я пишу одну страницу в день. Я имею ввиду, если книга состоит из 365 страниц, то я буду писать её год. Если в ней 500 страниц, то я буду писать её полтора года. В этом случае я перестарался и получил 600 готовых страниц книги чуть меньше чем за один год.

Орен Паташник

Это был не жизнеспособный рабочий стиль, но я так сильно хотел вернуться к работе над «Искусством компьютерного программирования», что Джил дала мне год, когда я, что называется, не должен был быть надежным мужем, когда я мог быть в меньшей степени человеком, чтобы я смог закончить этот проект и затем я бы восполнил это время.

В любом случае, это был ударный проект, работа над которым велась с напряжением, но у меня был стимул в виде прекрасного математического материала, который выходил из под моего пера и у меня был черновик Орена Паташника, который мог, вы знаете, мог сделать эту книгу калифорнийской. Одной из самых смешных вещей в книге «конкретная математика», стало… Я позаимствовал это из Стэнфорда.

В начале 70-х у Стэнфордского университета была действительно инновационная идея для предполагаемых студентов. Они выпустили книгу под названием «Приближение к Стэнфорду», которая была написана бывшими студентами. В основной части книги вы могли найти, что и ожидается от университетской книги, информацию о том какое это отличное место, какая тут погода, какие большие факультеты, какие отличные студенты и прочее.

А на полях были граффити, где студенты писали как же тут все на самом деле. Например, что общежития Стэнфорда похожи на зоопарк без смотрителя и прочее. И они разместили эти реалистичные заметки о том, какая же жизнь в Стэнфорде, написанные самими студентами. И Стэнфорд напечатал книгу и разослал предполагаемым студентам. И я подумал, а давайте сделаем это и с книгой по математике. Давайте разместим граффити в учебнике по математике, давайте дадим студентам возможность прокомментировать, что они думают о предмете и вы знаете, оказалось, что эта идея несомненно прижилась, потому что книга конкретная математика…

Позвольте мне сначала заметить, если кто-то находит ошибку в любой моей книге я возвращаю им деньги. Да, вы знаете, если они первыми замечают ошибку, то я высылаю им чек. И любые ошибки в этих граффити были выявлены сразу же, было ясно, что все читатели также читали и граффити. Ошибки в других частях книги, вы знаете, может прошло бы три или четыре года, перед тем как кто-то их найдет. Но если было хоть что-то, что они могли бы прокомментировать в разделе граффити, это было сделано.

Также книга была переведена на 10 языков и почти во всех случаях был сделан перевод граффити, переводчики считали, что это существенная часть книги. И поэтому книга не преподносится как что-то серьезное, хотя и является таковой.

Также это оказалось одним их способов внести вклад в содержание книги потому что, например, один из комментариев предлагал пропустить следующие несколько страниц, потому что вы не хотите заморачиваться так сильно пока вы не столкнулись с этим.

И были другие, некоторые избитые шуточки, которые мы немного подвергли цензуре. И у нас вышла калифорнийская книга о математике. Книга, которая показывала неформальный стиль классов в Стэнфорде наравне с тем, что я считаю личным манифестом пути занятия математикой тем методом, которым я думаю мне нравится работать с тем типом математики, который мне необходим для изучения компьютерных программ на любом уровне.

Читать еще

• Дональд Кнут: Я сидел на задних партах и травил шутки, а учителя смирились и не часто били по заднице (1,2,3,7/97)
• Дональд Кнут: «Мой совет молодым» (93/97) и «Ощущая потребность самоутвердиться» (9/97)
• «Сюрреальные числа»: Я творил шесть дней, а на седьмой отдыхал (40,41,42/97)
• Дональд Кнут: Как создавалось «Искусство программирования» (33,38,39/97)
• Социальная Архитектура: стратагемы для успеха open source проектов

Автор: Edison

Источник